数学建模

先从数学建模开始说起。百科中数学建模的定义：数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学建模更像是从现实世界到数学抽象的过程。要经历把现实问题理想化的步骤，其间必须要决定舍弃哪些影响甚微的多余因素，好简化问题；只有简化了问题才能提出模型。
比如在国内好多数学建模入门的教材中被用烂了的一个例子：考虑下雨天的风速和人的不同情况，求解是否要跑、跑得多快才能淋雨最少。然后教材里给出的一般参考过程，先把人抽象成了一个长方体，而不管你具体是将军肚还是瓜子脸，风速也假定是固定方向固定速度的。然后在这个极端简化的情况下利用数学计算就可以分析出人应该以多大速度前进身上（长方体形状的身体！）淋的雨最少。
所以对数学建模的理解是非常容易的。建模过程也非常符合我对数学的理解：“数学是上帝遗落在人间的窥探世界本质的魔法； 现实世界的所有事物就好像是一个提线木偶， 而数学就是隐藏在体现木偶后面的真实规律。数学计算和推演不仅能让我们拥有了控制现实世界的能力，也让我们有了预测未来的能力”。
说的有点远了。 那么我们尝试进入下数学建模的领域吧。 现在的数学建模需要的不仅仅是数学能力，还需要有计算机科学相关能力。 让我们看一下常见的一些模型。

常用建模模型

l 规划&优化（lingo）：0-1规划、线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、单目标、多目标、
l 图论：最短路径、hamilton圈、旅行商TSP问题 、最小生成树、网络最大流、最小费用流、
l 插值拟合 ：插值、线性拟合 、非线性拟合、最小二乘拟合
l 概率论&数理统计：概率模型、方差分析、回归分析（二次曲线回归，线性回归）、假设检验、分布拟合检验、参数估计
l 微分方程：常微分方程、微分方程组、稳定状态、灵敏度分析
l 差分方程：
l 时间序列：
l 马氏链：
l 聚类分析 ：
l 智能算法 ：神经网络、遗传算法（gatool）、模拟退火
l 排队论：
l 判别分析：
l 生存数据分析：
l 综合评价：层次分析、综合评分法、综合指数法、Topsis法、秩和比法
l 预测：灰色预测
l 系统仿真：蒙特卡洛
l 模糊数学：模糊聚类、模糊综合评价
l 图像处理：灰度化、二值化、滤波、边缘提取、三维重建
l 数据处理：主成分分析、因子分析
l 解方程：

PS：数学建模和数学建模竞赛
数学建模竞赛更多的工作在于组队，写论文，做PPT，通常用的模型都是一些现有模型，所以和单纯的研究还是有区别的。